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| [수학분야] 자유롭고 페어한 학문 |
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2004/01/24 |
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대담*기가 요시카즈/홋카이도대학대학원 이학연구과 교수
수학은 수의 연구만은 아니고, 계산만도 아닙니다. 오히려 정확한 논리적 사고에 의한 창조의 장입니다. 그 특징은 “자유와 페어” 한 점이겠죠. 이론만 맞으면, 어떠한 견해를 하는 것도 자유입니다. 예를들어, 어떤 고명한 연구자라도, 그 이론을 주장하기 위해서는 증명을 해야만합니다. 한편으로 경험이 적은 학생이라도 흥미로운 주제를 증명하면 세계적으로 평가받습니다. 가설에 근거하지 않고, 만인이 검증할 수 있는 것, 보편성이 있는 것, 이러한 점으로 수학은 누구의 앞에서도 열려져 있는 매우 페어한 학문입니다.
거기에는 사물에 대한 견해•발상의 전환에 때라서 새로운 세계가 나타나는 묘미가 있는 것입니다.
◇폭 넓은 연구분야
홋카이도도대학의 수학전공은 편의상, 대수계•기하계•해석계•수리과학계로 나눠져 있습니다. 극한•수속•근사가 키워드인 해석계, 대입•변환의 대수계 그리고 도형의 성질, 분류를 목표로 하는 기하계, 이것들은 다른 대학에도 있는 부문이지만, 홋카이도대학의 특징은 수리과학계의 충실이라고 말할 수 있습니다. 이것은 수학 이외의 다른 분야와 연대를 의식한 분야입니다. 가령, 단성체의 역문제는 콘크리트의 내부의 균열 상태를 타음검사에 의해 조사한다는 공학상의 문제와도 관련합니다. 콘크리트 속의 구조를 알고 있다면, 어떤 음이 콘크리트의 표면에선 관측되느냐는 이해하기 쉽습니다. 반대로, 음으로부터 내부의 상태를 조사하는 것은 의외로 어려운 것입니다. 이것이 역문제입니다.
또, 생물이 어느 만큼 응집하는가 하는 생물의 분포모델의 연구도 활발합니다. 또한 초전도의 수학적 시점으로부터의 연구나, 카오스 역학계에 의해 뇌의 활동을 해명하고자 하는 연구, 증명이란 무엇인가라는 수리논리의 연구, 수리 화이넌스라는 소위 금융공학분야의 연구도 있습니다. 이것들은 모두 인기 분야로, 이만큼 충실한 대학은 전국적으로 적다고 할 수 있겠습니다.
특히, 카오스 뇌이론연구 등은 독특합니다. 통상, 수학에서는 어느 사실을 예상하는 것만이 아니라, 그것을 증명할 수 있는가가 문제가 됩니다. 수학의 역사를 봐도 그렇지만, 증명할 수 있게 되기까지는 시간이 걸립니다. 어느 현상에 대해서 수학적으로 다가가고자 하는 경우, 증명할 수 있느냐 없느냐 보다도, 우선 어떤 식으로 수학적 정식화(모델화)를 하는가 라는 것이 중요합니다. 그런 다음에 증명이 이뤄지고 있습니다. 전혀 손을 쓸 수 없는 문제에 대해서 우선, 수학적 정식화를 하고, 예상을 세워서 거기서부터 시작하는 것입니다. 실제의 현상을 의식한 수학에서는 증명할 수 있는가 어떤가에 연연해 하지 않고, 할 수 있는 한 현상에 맞는 수학 모델을 만들고자 하는 것입니다.
물론, 수학에 대해서 깊은 통찰력이 없으면, 다른 분야에의 응용도 표층적으로 되어 버리겠죠. 대수•기하•해석•응용분야의 사이에 상호 느슨한 연대를 이루고 있는 것입니다.
◇기초분야에도 새로운 연계
수학의 문제는 처음에는 측량학의 실제적인 문제부터 출발하는 경우가 많습니다. 그것을 수학적으로 취급하고자 해서 다양한 수법을 개척하고, 차츰 이해도 깊어져 왔습니다. 그리고 깊어짐에 따라서 그 외에 분야에도 응요할 수 있게 되었습니다. 그런데, 깊어진 후의 모습을 보면, 그 범용성을 위해 수학은 매우 순화해 왔고, 다른 세계로부터 유리된 학문으로 보여집니다. 즉, 정제됨으로서 세계로부터 떨어진 듯이 보여지는 것이 수학입니다. 일본의 수학은 적어도 순화된 분야---대수기하학이나 정수론 등 다양한 분야에서는 그 연구성과는 이전부터 세계적으로 높은 평가를 받고 있습니다.
홋카이도대학에서는 순화와 동시에 수학 이외의 분야와도 연계하고 있습니다. 앞서 말한 금융공학이나 단성체의 역문제 등도 그러한 일환입니다. 수리과학계에 국한하지 않고, 기하계에서도 도형의 그림자에서 물체를 복원하고자하는 연구도 있습니다. 또한 해석계에서도 나자신, 결정의 성장을 기술하는 곡선의 발전방정식의 해석을 했습니다. 곡선의 움직임을 규정하고 있는 비선형편미분방정식의 해석입니다. 결정이 성장하거나 붕괴되거나 하는 것을 수학적으로 다루고자하는 것인데, 이전의 해석에서는 결정이 떨어져나가는 시점에서 계산이 멈추는 것에 대해, 등고면법(도형을 함수의 등고선으로 받아들인다)에 의해서 연속해서 계산을 할 수 있게 되었습니다. 이것이 현재는 화상처리의 분야에서도 사용되고 있습니다. 노이즈가 있는 화상를 정형하는 데에 등고면법이 유력하다는 것을 알았습니다. 이러한 뜻밖의 응용도 있습니다. 자신의 관심으로 새로운 수학을 만드는 가운데, 여러 부분에 응용되는 일이 있습니다. 또한 보기에는 관계가 없어보이는 테마에서도 새로운 관계가 나오는 일이 있습니다. 이것이 수학의 재미있는 부분입니다.
수학은 숨이 긴 학문입니다. 지금은 전혀 무명의 연구결과라도 수십년 후에 유명하게 되는 경우도 있습니다. 진실의 축적이 장래, 예상할 수 없는 방향으로 대발전하는 경우도 있습니다. 많은 수학연구자가 인류의 지적재산으로서 가치있는 이론의 축적에 힘쓰고 있습니다.
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